我是薩沙，我來回答。
項羽殺掉宋義，主要是宋義長期按兵不動。
項羽認為宋義畏懼作戰，將他殺掉以後破釜沉舟，攻打秦軍。
其實，宋義的做法不能說就是錯的。
我們看看宋義對項羽的話：要拍打叮咬牛身的大虻蟲，而不可以消滅牛毛中的小蟣虱。現在秦軍攻趙，打勝了，軍隊就會疲憊，我們即可乘秦軍疲憊之機發起進攻；打不勝，我們就率軍擂鼓西進，這樣便必定能夠攻克秦了。所以不如先讓秦、趙兩軍相鬥。身披鎧甲、手持銳利的武器衝鋒陷陣，我不如你；但運籌帷幄、制定策略，你卻不如我。”因此在軍中下達命令說崐：“凡是猛如虎，狠如羊，貪如狼，倔強不服從指揮的人，一律處斬！
當時圍攻邯鄲的是秦軍王離、章邯40萬大軍，而六國軍隊總數雖然也有四五十萬，但互相不信任。
這種情況下，如果楚軍區區五六萬人擅自進攻，其他國家只是觀望，坐收漁人之利。
而楚軍同秦軍拼的兩敗俱傷後，其他幾國軍隊再來佔便宜，楚軍等於吃力不討好，被別人佔了大便宜，自己甚至會被消滅。
然而，項羽因叔叔被殺，對秦軍切齒痛恨。同時，他認為秦軍並不可怕，還是能夠對付的。
所以，項羽殺掉宋義，率領5萬大軍渡河進攻，連續9次惡戰，擊潰王離20萬大軍。
王離的軍隊是秦軍最後的野戰軍，是在長城防禦匈奴的野戰部隊。
王離戰敗後，章邯就孤掌難鳴。
章邯的部隊無法和王離相比，很多是驪山工地臨時抓來的壯丁，非常不可靠。
況且，此時六國軍隊已經有四五十萬，章邯只有20萬，哪裡是對手呢？
其實，就算一個項羽5萬人，章邯也是對付不了。
至於坑殺20萬秦軍戰俘，也不是偶然。
第一，項羽軍隊幾萬人尚且缺糧，如何能夠供應章邯20萬大軍的糧食。
這是幾乎無法解決的問題。
第二，秦軍投降以後，發現項羽只有不過三四萬人馬，開始懊悔投降。
第三，楚軍和秦軍有亡國之仇，之前楚國不知道被秦軍殺死了多少人。
所以，秦兵投降諸侯，諸侯兵都把秦兵當作奴隸來驅使，隨意打罵、虐待。
秦軍極為不滿，加上沒有糧食、發現楚軍人數很少，他們開始試圖起義反叛。
秦軍戰俘大面積串聯，終於被項羽發現。項羽召集黥布、蒲將軍等人商議，認為秦兵很多，入關中後如果不聽令，會引起非常大的禍患。於是，項羽將秦降卒二十餘萬全部在新安城南連夜坑殺。
其實，項羽認為秦軍都是秦國人，根本不可靠，不能使用。
同時，章邯20萬秦軍，是秦國僅剩的一支野戰主力部隊。
一旦他們被消滅，秦國就必然滅亡，無法恢復了。
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